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Sudoku ist ein netter Zeitvertreib. Die Regeln sind einfach, die Lösungsmethoden überschaubar. Man kann es alleine spielen und die Hilfsmittel, ein vorgedrucktes Blatt Papier und ein Kugelschreiber, sind leicht zu beschaffen.

Ich habe viele dieser Zahlenrätsel gelöst und dabei meist eine große Befriedigung empfunden. Es gab Phasen, wo ich süchtig wurde und andere, wo ich frustriert die Vorlage weggelegt habe, weil ich nicht weiter gekommen bin.

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PPS Download Einführung für Anfänger (4.6 MB)

PPS Download Ein mittelschweres Beispiel (1.4 MB)

Inzwischen habe ich große Routine und ich kann auch schwierige Arten (ohne Computerhilfe) lösen. Machmal gebe ich Lektionen, um andere in die Methodik des Lösens einzuführen. Wie immer, wenn man etwas lehrt, lernt man selbst am meisten dabei und das Gelernte will ich hier weitergeben.

Definitionen

Ein Sudoku besteht aus einem 9 x 9 Feld (unausgefüllt auch Gitter oder Grid genannt), mit 9 Zeilen und 9 Spalten und 9 Blöcken (3x3-Unterquadrat) und 81 Zellen. Jede Einheit (Zeile, Spalte, Block) wird mit den Ziffern 1 2 3 4 5 6 7 8 9 gefüllt. Kandidaten sind Ziffern, die in einer Zelle möglich sind.

Für Nicht-Sudoku-Spieler wird es zu abstrakt klingen und sie werden von diesem Beitrag nichts haben. Ihnen empfehle ich, erst selbst einmal mit dem Lösen zu beginnen. Die "Fortgeschrittenen" aber werden vielleicht Freude an meinen Überlegungen haben.

Buchegger's Kleine Sudoku Schule

Ein 9 x 9-Gitter ist mit den Ziffern 1 bis 9 so zu füllen, dass jede Ziffer in einer Spalte, in einer Zeile und in einem Block (3 x 3 - Unterquadrat) nur einmal vorkommt. (Mehr dazu)

Relativ leicht wird es, wenn man sich die Kandidaten für eine Zelle vorläufig notieren kann. Dies geht z.B. mit folgendem Schema. Man fügt kleine Striche oder Punkte für die möglichen Ziffern in einer Zelle an:

Oben 1, 2, 3,   Mitte 4, 5, 6,  Unten 7, 8, 9, wie beim Handy!

1       2        3

\

!

/

-

.

-

/

!

\

7       8      9


Scannen (d.h. Herumschauen, Abtasten) ist die (wiederholte) Suche nach der Zelle, in der nur eine bestimmte Ziffer vorkommen kann. Begonnen wird mit der Ziffer, die am häufigsten vorkommt, danach geht man alle 9 Ziffern durch. Es ist für Anfänger schwierig, diese Zellen (ich nenne sie Löcher) zu sehen und auch zu akzeptieren, dass nur diese eine Ziffer dafür in Frage kommt!

Die Schwierigkeit liegt darin, in Mengen (der 9 Ziffern) zu denken. Es müssen immer alle 9 in einer Einheit (Zeile, Spalte, Block) vorkommen, aber keine darf doppelt vorhanden sein. Wenn also nur eine reinpasst, dann verdrängt sie alle anderen Kandidaten. Dies bedarf einiger Übung, die sich aber bald einstellt.

Mit dem Scannen findet man aber nur die schon vorhandenen Ziffern in anderen Einheiten. Es ist trotzdem das erste und wichtigste Lösungsverfahren und muss immer wieder aufs Neue wiederholt werden, mit jeder neu besetzten Zelle wird es erfolgsversprechender.


Hat man in einer Einheit (Zeile, Spalte oder Block) nur noch eine leere Zelle, so ergänzt man sie.

Hat man in einer Einheit (Zeile, Spalte oder Block) nur noch zwei leere Zellen, dann trägt man beide fehlende Kandidaten ein (mit dem Schema oben) und überprüft, welche Kombination erlaubt ist und findet so meist neue Ziffern. Kann man noch nicht endgültig entscheiden, dann lässt man beide Kandidaten stehen, man wird sie dann später genau bestimmen können.

Hat man in einer Einheit ein Paar (Matching Pair, z.B. zwei Zellen mit nur den Ziffern 2 und 5 als Kandidaten), dann kann man sich darauf verlassen, dass diese beiden Ziffern dort sind. Gibt es nun eine dritte Zelle mit den Kandidaten 2 und 9, dann muss diese 9 sein, denn 2 und 5 sind schon vergeben!

Fehlen in einer Einheit nur noch drei Ziffern, dann schreibt man diese neben das Sudoku und überprüft jede Zelle. Wo zwei der drei Ziffern nicht vorkommen dürfen, trägt man die dritte ein! Analoges gilt für 4 oder mehr freien Zellen. Dies ist mit die erfolgreichste Methode, um zu neuen Ziffern zu kommen!

Diese zweite Lösungsgruppe nenne ich Ergänzen.

Abstrakt betrachtet sind Scannen und Ergänzen das gleiche, nämlich das Aufteilen der 9 Ziffern innerhalb der Einheiten, unter der Bedingung, dass jede nur einmal vorkommen darf. Aber für uns Menschen erscheinen sie verschieden. Denn beim Scannen sucht man die gleiche Ziffer in anderen Blöcken, beim Ergänzen aber verschiedene Ziffern in der gleichen Reihe oder Spalte!

Ich habe übrigens Jahre gebraucht, um zu erkennen, dass der häufige Wechsel zwischen den beiden Verfahren sehr viel schneller zum Ziel führt. Wann immer in einer Einheit nur noch wenige Zellen leer sind, lohnt es sich, gleich mit dem Ergänzen zu beginnen.


Diese zwei Lösungswege Scannen und Ergänzen genügen, um alle Sodukus, die Spass machen, zu lösen! Auch wenn man oft dazu etwas liest, es gibt keine Tricks, alles ist nur angewandte Mengenlehre!


Es gibt nun auch Sodokus, die man mit diesen zwei logischen Methoden nicht lösen kann, weil man mehrere Möglichkeiten verfolgen muss. Mein Rat, wenn man dies entdeckt: Zerreißen und wegwerfen!!

Diese Sodokus machen keinen Spass. Die Lösungmethoden (kopieren, andere Farben) finde ich unnötig, weil man mit dem Computer die Lösungen leicht findet oder sie gar vorgegeben sind. Also ist die Beschäftigung damit in meinen Augen nur verlorene Zeit.


Sehr wichtig

Nur sichere Zahlen werden aufgeschrieben! Sudoku kann man also ruhig mit dem Kugelschreiber oder Faserstift ausfüllen, es gibt im Normalfall nur eine einzige Lösung.

Probieren alleine führt sicher nicht zum Ziel! Den Hauptfehler doppelter Zahlen reduziert man, in dem man nach jedem Aufschreiben diese nochmals überprüft.

Wichtig ist der richtige Schwierigkeitsgrad, den man an der Anzahl der vorgegebenen Ziffern erkennt. Zu leicht, aber auch zu schwer, trüben das Vergnügen. Ich mache übrigens mehr Fehler bei den zu leichten, weil ich nicht sorgfältig genug vorgehe!

Übung macht den Meister. Was man lernen muss, das ist der Blick für fehlende Zahlen. Belohnt wird man bei diesem Zeitvertreib damit, dass jede neue Zahl das Lösen leichter macht.

Übrigens, die Sudoku Sucht hält meist nicht lange an, man kann das Wagnis also ruhig wagen, damit zu beginnen. Die Sucht endet, wenn man durch genügend Erfahrung auch schwierige Rätsel lösen kann. Aber es bleibt der nette Zeitvertreib!


Meinen Sudoku Kurs gibt es auch als PPS (in zwei Teilen). Teil 1 "Einführung für Anfänger" (1.3 MB), Teil 2 " Ein mittelschweres Beispiel" (1MB). Diese PPS sind mein Beitrag für die Verbreitung dieser nützlichen Kulturtechnik.

Nur die Klassiker machen Spass

Die 9 Ziffern bedeuten im Sudoku nichts spezielles. Man hat es immer nur mit einer Menge von 9 Symbolen zu tun. Man könnte auch 9 Buchstaben nehmen oder 9 andere Symbole (wie Sternzeichen, Musiknoten, u.a.m.). Aber die Ziffern verschaffen den besten Überblick, welche Symbole fehlen und das Überprüfen geht am leichtesten durch das Abzählen 1,2, ... 9. Damit sind Sudokus auch international einsetzbar. Denn unsere Ziffern sind weltweit bekannt.

Viele Herausgeber von Rätselzeitschriften glauben Abwechslung zu bieten, wenn sie Sudokus variieren. Sie produzieren damit wenig Hilfreiches, das man am besten vergisst. Alles, was die Konzentration ablenkt, wie "Japanische Schriftzeichen" etc. hat in einem guten Sudoku nichts verloren. Auch die diversen Varianten, wie Stufen- oder X-Sudokus, 4*4, etc. halte ich für Irrwege.

Gute Sudokus haben große Felder und sie lassen Platz außerhalb des 9 x 9 Feldes für Notizen, die man unbedingt während des Lösens braucht. Am liebsten sind mir Hefte im DIN A5 oder Taschenbuchformat, aber nie kleiner als DIN A6, mit nur einem Gitter pro Seite.

Sollen Lösungen angegeben werden? Ich denke ja, nicht etwa um nachzuschauen, das würde ja den Spass verderben. Aber manchmal verschreibe ich mich und dann kann ich den kleinen Fehler leichter korrigieren, wenn ich in der Lösung nachsehe.

Nur lösbare Herausforderungen machen Spass

Anfänger haben große Probleme, die Lösbarkeit eines Sudokus richtig einzuschätzen. Ein Hilfe dazu ist die Angabe, wie viel Zellen der möglichen 81 auf dem Feld schon vorgegeben sind. Diese Angabe (nennen wir sie Startzahl) sollte daher schon auf der Vorlage aufgedruckt sein, sie erspart das Abzählen.

Typische Startzahlen liegen so um 30. Das heißt 30 der 81 Zellen sind schon besetzt. Sehr schwierige Sudokus können schon mit einer Startzahl von 22 beginnen. Aber die Startzahl alleine sagt nicht alles aus. Es kommt auch noch auf die Anordnung der Ziffern an und auf deren Verteilung über das Feld, das Gitter. Es macht daher Sinn, den Schwierigkeitsgrad anzugeben, um nicht unnötig zu frustrieren.

Zu leichte, wie auch zu schwierige Sudokus machen kaum Spass. Die ersten degenerieren zur Schreibarbeit, die letzteren zur harten Denkarbeit, die aber ein Computer sehr viel schneller lösen kann. Ich liebe Sudokus der mittleren Stufe, die sind einerseits noch eine Herausforderung, anderseits aber auch in kurzer Zeit lösbar. Wenn ich Sudokus herausgeben würde, ich würde hauptsächlich diese Qualität produzieren. Sie werden die Masse darstellen und sie bieten den besten Zeitvertreib.

Anfänger brauchen leichtere Versionen und sie sind auch noch für Lösungshilfen dankbar, wie man sie zum Beispiel auch auf meiner kleinen Sudokuschule findet. Kann man Produkte in verschiedenen Schwierigkeits-Versionen anbieten, dann nennt man dies Skalierbarkeit. Ich denke, diese Skalierbarkeit hat einen großen Beitrag für den weltweiten Erfolg geleistet.

Jeden einzelnen Schritt überprüfen

Angenommen, die Startzahl ist 30, dann sind noch 51 Entscheidungen notwendig, bis das 9 x 9 Gitter aufgefüllt ist, denn 81 Zellen sind zu besetzen. Ist auch nur eine Entscheidung davon falsch, dann wird es kein korrekt gelöstes Feld geben!

Wie immer, wenn viele Teilaufgaben richtig gelöst werden müssen, muss jede einzelne überprüft werden. Nur so kann man vernünftig korrigieren. Ein Rollback (die Herbeiführung des Ausgangszustandes) über mehrere Schritte ist kaum mehr möglich.

Wer sich nicht an diese Regel hält, wird im Normalfall scheitern. Ungeduldige Menschen, oder Menschen die im Taumel des Glücksgefühls des Ausfüllens (man kann richtige Flowerlebnisse dabei bekommen) nicht jeden Schritt überprüfen, werden dann entweder frustriert oder sie wachen wenige Zellen vor dem Fertigwerden unangenehm aus ihrem Flow auf. Wie heißt es so schön: "Don't rush, never guess and you'll get there!"

Diese Lehre ist auch für viele andere Tätigkeiten hilfreich und schon alleine deshalb würde ich die Verbreitung von Sudoku fördern.

Computer Methoden funktionieren schlecht für Menschen

Es gibt viele Anleitungen zum Lösen von Sudokus, die von den Computer Methoden abgeleitet werden. Nach meiner Erfahrung sind diese Vorgehensweisen nicht sehr hilfreich für den Sudoku Spaß!

Wir Menschen gehen in der Logik anders vor. Ich zeige daher in meinen Kursen keine Methoden mehr, die zwar im Rechner schnell funktionieren, aber für Menschen ungeeignet sind.

Im sicheren Umfeld fühlt man sich geborgen

Im Normalfall gibt es nur eine einzige Lösung für ein Feld. Es gibt auch nur eine überschaubare Anzahl von Ziffern und auch nur einfache, eindeutige Regeln. Dies alles vermittelt Sicherheit und für die wenigen Minuten, die man mit dem Lösen eines Sudokus verbringt, lebt man in der heilen Welt der Mathematik (genauer gesagt Mengenlehre).

Da man jeden Schritt sofort überprüft, muss man auch nichts radieren oder verändern. Sudoku füllt man also mit dem Kugelschreiber oder Faserschreiber aus, und zwar am besten in der Farbe, mit der die vorgegebenen Ziffern auch gedruckt sind!

Die reale Welt ist ganz anders. Dort ändern sich Regeln ständig, alle sind sie (speziell in Deutschland) unnötig kompliziert und man muss ständig auf der Hut sein. Welche Wohltat, wenn man aus ihr gelegentlich fliehen kann!

Sudokus sind nicht geschützt

Zum weltweiten Erfolg von Sudoku hat sicherlich beigetragen, dass das Prinzip des Rätsels nicht dem Urheberrecht unterliegt und somit keine Lizenzgebühren anfallen. Sudokus können jederzeit frei erstellt und veröffentlicht werden.

Auch hier kann ich nur sagen: welche Wohltat in einer völlig überregulierten Welt! Und ich lerne auch daraus, dass weltweite Verbreitung nur durch lizenzfreie Angebote wesentlich erleichtert wird.

Trotzdem sind Sudokus eine gutes Geschäft, würde ich vermuten. Denn einmal ausgefüllt, sind sie nur noch Altpapier. Man muss sie also immer wieder nachdrucken! Richtig gemacht, kann man ein Sudokuheft weltweit unverändert vertreiben! Es gibt nicht viele Produkte, die so kulturunabhängig sind!

Die Notation macht einen großen Unterschied

Bei meinen Sudoku-Lektionen habe ich viele verschiedene Methoden kennen gelernt, wie Menschen sich Kandidaten, das sind mögliche Ziffern für eine Zelle, notieren. Und dabei musste ich feststellen, dass es einen großen Unterschied ausmacht, wie man dies bewerkstelligt.

Ich selbst schwöre ja auf die Strichmethode (siehe die Sudoku-Schule oben) und sie hat sich oft auch bei anderen bewährt. Bei ihr muss man nichts radieren. Wichtig ist, dass man sich das Bild nicht mit zu vielen Kandidaten unübersichtlich macht, man trägt sie also nur bei zwei oder maximal drei Kandidaten ein!

Auch die Art, wie die Ziffern geschrieben werden, macht einen großen Unterschied. Im Idealfall sollte man eine eingetragene Ziffer nicht von einer gedruckten unterscheiden können. Dies sollten vor allem auch die Sudokuhersteller bedenken!

Erfolg macht erfolgreich

Mit jeder neuen ausgefüllten Zelle kommt man seinem Erfolgsziel näher und man reduziert auch die Schwierigkeit des Lösens. Der Effekt davon ist ein Schwung, der gelegentlich sogar süchtig machen kann.

Sudokus, richtig ausgefüllt, können daher sehr motivierend sein, auch andere Probleme einfach anzupacken und durch Teilerfolge zu lösen.

Fördernd ist Beharrlichkeit

An diesen I-Ging Orakelspruch muss ich oft denken, wenn ich mit Geduld und Ausdauer dann doch weiterkomme. Auch bei temporären Sackgassen nicht aufgeben, später, wenn man mehr weiß, löst sich der Konflikt auf. Es genügt auch oft, gar nicht alle Details zu wissen, sondern nur, dass in einer Einheit bestimmte Ziffern vorkommen müssen.

Alle dies sind Lernerfahrungen, die auch beim Lösen anderer, viel komplexerer Probleme weiter helfen. Das Sudoku wird so zur guten Schule für Ausdauer und vermittelt Selbstsicherheit. Wenn man sicher ist, dass es eine Lösung gibt, dann findet man sie auch.

Die Pause zur rechten Zeit bringt dich weiter

Sudoku lehrt mich, rechtzeitig Pausen zu machen. Sonst werde ich verbissen und betriebsblind und komme dann überhaupt nicht mehr weiter. Aber nach einer Pause finde ich meist Anschluss und neue Lösungen.

Es gehört zum Erfolgsgeheimnis des Sudoku, dass man es jederzeit unterbrechen und später frisch weiterführen kann. Auch der Wechsel von einer Person zu einer anderen ist kein Problem, wenn sich alle an die gleichen Regeln halten, was auch erleichtert, Sudoku in anderen Varianten als alleine zu spielen.

Soziales Sudoku

Meist wird Sudoku alleine gespielt, als solitärer Zeitvertreib eben. Aber es hat durchaus auch Potenzial für soziale Varianten.

Mein Sohn und ich spielen es gegeneinander. In einem gemeinsamen Heft macht er die auf der linken und ich die auf der rechten Seite. Ausgefüllt werden sie nur auf der Toilette. Es ist zusätzlich motivierend, wenn man einen Konkurrenten hat.

Man kann auch gemeinsam das Gitter ausfüllen. Man kommt dabei sehr viel schneller weiter, als alleine und hat auch gleich die zusätzliche Kontrolle. Menschen, die sich gerne nahe sind, werden diese Variante bevorzugen.

Sudoku kann auch auf einer großen Tafel ausgefüllt werden und so in einer Gruppe gespielt werden. Das schöne ist, dass keine Sprachbarrieren gibt. Im Prinzip könnten ein Araber und ein Deutscher gemeinsam Sudoku spielen, denn außer dem Aufschreiben von Ziffern und Markieren von Kandidaten braucht es keine Verständigung!

Die lokalen Sudoku Kulturen dürften aber verschieden sein. So spielt man z.B. in Italien gerne Sudoku gegen die Uhr. Für einen Zeitvertreib scheint mir dies schon pervers zu sein, aber es ist ein gutes Training  für Meisterschaften.

Sudokus kann man auch privat im Wettbewerb spielen: Wer wird als erster fertig? Ich habe in geselliger Runde dies auch schon mit begleitendem Alkoholtrinken ausprobiert und festgestellt, dass das  Lösen auch einen durchaus brauchbaren Alkotest darstellt!

Sudoku Verpackungen

Die normale Verpackung ist das Rätsel in einer Zeitschrift oder das Rätselheft, das man sich kauft. Aber dies schöpft das Potenzial bei weitem nicht aus.

Man kann Sudokus auf jede Papierfläche drucken, die man ohnehin wegwerfen muss, dazu gehören beispielsweise Kalenderblätter.

Überall wo man warten muss, wird man für Sudoku Angebote dankbar sein. In Wartezimmern kann man Sudokublätter (besser Kartons, dann hat man auch gleich eine Unterlage) auslegen, sie füllt man entspannt aus, bis man drankommt und nimmt sie dann mit nach Hause. Mit etwas Werbung versehen, wird man diese Angebote leicht finanzieren können. Unsere Pharmaindustrie sucht ja ohnehin immer nach Werbeträgern, hier wäre eine nützliche Nische für sie.

Ich gebe hier keine weiteren "Verpackungen" an. Jeder der drucken kann oder muss, wird selbst weitere Möglichkeiten finden!

Denktraining

Es mag überraschen, dass dieser Aspekt, der oft im Zusammenhang mit Sudoku genannt wird, bei meinen Lehren ganz unten steht. Ehrlich gesagt, halte ich das Denktraining für übertrieben. Sicherlich, es bedarf des logischen Denkens, um Sudokus erfolgreich auszufüllen, aber nach einiger Zeit dominiert dann doch die Routine des Ausfüllens und der eigentliche Denkprozess wird stark reduziert.

Im Vergleich zu den anderen Aspekten steht der Trainingseffekt als Gehirntrainer bei mir daher eher im Hintergrund.

Farbsudokus

Sudukus kann man auch mit Farbmengen (9 verschiedene Farben) erzeugen oder ergänzen. Einfach mal ausprobieren, es sieht elegant aus! Hier ein Beispiel:

Farbsudoku nach Otto Buchegger

Farbsoduko

Lehren für erfolgreiche, internationale Produkte

Einfachste Regeln

Geringe Ressourcen

Nur Ziffern

Sprachunabhängigkeit

Skalierbarkeit, verschiedene Schwierigkeitsgrade

Lizenzfrei

Soziale Varianten möglich

Netter Zeitvertreib

Limitiertes Suchtpotenzial vorhanden

Lehren für Arbeitsmethodik

Jeden Teilschritt überprüfen

Eine adäquate Notation wählen

Erfolg macht erfolgreich

Beharrlichkeit, Geduld und Ausdauer bringen dich weiter

Rechtzeitig Pausen machen

Pausen sind immer möglich

Halten sich alle an die gleichen Spielregeln, kann man Sudokus personenunabhängig lösen

Fördert etwas das Denktraining

Es gibt noch ungelöste Probleme, das animiert die Forschung


Zusammenfassung

Sudokus lösen zu können ist eine einfache, motivierende, hilfreiche, internationale Kulturtechnik, die es verdient, an unseren Schulen gelehrt zu werden. Platz dafür ist im Mathematikunterricht, bei der Mengenlehre (Set Theory). Links gibt es im Internet in Hülle und Fülle dazu

Es ist eines der wenigen Spiele und Unterhaltungen, die problemlos in einer globalisierten Welt verstanden und ausgeübt werden können.


Sudoku Trivia (aus Wikipedia)

(jap. "Suji wa dokushin ni kagiru", wörtlich „Eine Zahl bleibt immer allein“)

Das Logik-Rätsel wurde vom Schweizer Leonhard Euler (1707-1783) als spezielles Magisches Quadrat erfunden. Der Amerikaner Howard Garns machte es 1979 unter dem Namen "NumberPlace" einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich. Das Rätsel wurde jedoch erst 1986 in Japan unter dem Namen Sudoku populär.

Der Neuseeländer Wayne Gould lernte Sudoku auf einer Japanreise kennen und brauchte sechs Jahre, um eine Software zu entwickeln, die neue Sudokus per Knopfdruck erzeugen konnte. Anschließend bot er seine Rätsel der Times in London an. Die Tageszeitung druckte die ersten Sudoku-Rätsel und trat auf diese Weise in der westlichen Welt eine Sudoku-Lawine los.

Es gibt 6'670'903'752'021'072'936'960 verschiedene (vollständig ausgefüllte) Standard-Sudokus.

Die Mindestanzahl vorbelegter Felder (Startzahl) zu bestimmen, bei der die Lösung eindeutig ist, ist ein ungelöstes Problem. Für die Standardvariante ist die kleinste bisher gefundene Anzahl 17. Leicht werden die Rätsel mit einer Startzahl etwa um 30. Die meisten kaufbaren Sudokus sind eindeutig und nur durch Logik allein lösbar.

Ein wahrhaft globales Produkt, erst seit gut 20 Jahren populär:

Das Lernen ist durchaus Denksport, aber mit einiger Routine wird das Lösen zum Zeitvertreib!

Meine Lieblings-Sudoku-Hefte kommen aus dem Verlag Puzzler Media Ltd, sie werden in Deutschland unter dem Titel SUDOKU COMPACT vertrieben. Auch sehr gut sind die Sudoku Bücher, es gibt sie in verschiedenen Varianten im Buchhandel. Sie sind auch ein nettes, kleines Geschenk.


Offene Frage

Gibt es ein objektives Maß für die tatsächliche Komplexität eines Sudokus?

Korrekt lautet die Antwort wahrscheinlich: NEIN. Aber wer es besser weiß, schickt mir eine E-Mail!

INHALT

www.seniorenfreundlich.de/sudoku.html

Creative Commons Lizenzvertrag Otto Buchegger

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